TUGAS XIII- LOGIKA

LOGIKA

Logika Matematika  merupakan materi yang sangat penting dalam memahami teori matematika serta dalam menarik suatu kesimpulan dari premis-premis yang ada.

Operasi Logika Matematika

Pernyataan, Kalimat Terbuka, dan Ingkaran

Pernyataan adalah kalimat yang bernilai benar atau salah, tapi tidak sekaligus keduanya.

 Contoh: Jakarta adalah ibukota Indonesia. (benar). 

             Kota Jakarta terletak di Pulau Kalimantan . (salah)

Kalimat terbuka adalah kalimat yang mengandung variabel, sehingga belum dapat ditentukan kebenarannya.

Contoh:  merupakan kalimat terbuka karena mengandung variabel 

Ingkaran atau negasi merupakan kebalikan/lawan dari suatu pernyataan. Jika diketahui pernyataan P, maka negasinya adalah 

Konjungsi, Disjungsi, Implikasi, dan Biimplikasi

Konjungsi merupakan operasi logika matematika dengan tanda hubung “dan”. Simbolnya adalah .
Jika ada dua pernyataan P dan Q, maka pada tabel kebenaran, hasilnya akan benar jika kedua pernyataannya bernilai benar. Sisanya salah.

Disjungsi merupakan logika matematika dengan tanda hubung “atau”, simbolnya .
Pada tabel kebenaran, hasilnya hanya salah jika kedua pernyataannya salah.

Implikasi disebut juga dengan “pernyataan bersyarat“, simbolnya adalah  atau , yang dibaca dengan “jika”. Misal  maka dibaca “jika P maka Q. Pada tabel kebenaran, hasilnya benar jika kedua pernyataannya benar atau kedua pernyataannya salah.

Biimplikasi merupakan implikasi dua arah, dengan simbol  atau . Misal , maka dibaca “P jika dan hanya jika Q”.

Pernyataan Majemuk

Pernyataan majemuk merupakan pernyataan yang terdiri dari beberapa pernyataan tunggal. Jadi, pernyataan ini terdiri dari beberapa operasi logika matematika.

Contoh: 

Konvers, Invers, dan Kontraposisi

Jika diketahui operasi logika matematika , maka berlaku:

Konvers: 

Invers:  

Kontraposisi: 

Pernyataan Berkuantor

Kuantor Universal atau kuantor umum, menggunakan kata: semua, seluruhnya, atau setiap. Contoh: Semua manusia akan mati. Simbolnya adalah 

Kuantor Eksistensial atau kuantor khusus, menggunakan kata: ada, beberapa, sebagian, terdapat. Contoh: Ada burung yang tidak bisa terbang. Simbolnya adalah .

Penarikan Kesimpulan

Dari beberapa pernyataan yang benar (premis) dan saling berhubungan, dapat ditarik suatu kesimpulan dari premis-premis tersebut.

Ada 3 pola utama dalam menarik suatu kesimpulan, yaitu modus ponens, modus tollens, dan silogisme.

Perhatikan pola berikut.

CONTOH SOAL

Contoh soal 1

Gabungkan pasangan pernyataan-pernyataan berikut dengan menggunakan operasi disjungsi (ATAU):

a) p : Ibu memasak ayam goreng   q : Ibu membeli soto babat di pasar
b) p : Pak Bambang mengajar matematika   q : Pak Bambang mengajar bahasa inggris

Pembahasana) p : Ibu memasak ayam goreng   q : Ibu membeli soto babat di pasar
   p ∨ q : Ibu memasak ayam goreng atau membeli soto babat di pasar.
b) p : Pak Bambang mengajar matematika   q : Pak Bambang mengajar bahasa inggris
   p ∨ q : Pak Bambang mengajar matematika atau bahasa inggris

Contoh soal no 2

A. Matematika mengasyikkan atau membosankan
B. Matematika mengasyikkan atau tidak membosankan
C. Matematika mengasyikkan dan tidak membosankan
D. Matematika tidak mengasyikkan dan tidak membosankan
E. Matematika tidak mengasyikkan dan membosankan
(Soal UN Matematika 2008)


Pembahasan
Untuk menentukan negasi dari suatu konjungsi atau disjungsi perhatikan dalil de Morgan berikut:
~(p ∧ q ) ≅ ~p ∨ ~q
~(p ∨ q) ≅ ~p ∧ ~ q

p : Matematika tidak mengasyikkan

Pembahasan

Untuk menentukan negasi dari suatu konjungsi atau disjungsi perhatikan dalil de Morgan berikut:
~(p ∧ q ) ≅ ~p ∨ ~q
~(p ∨ q) ≅ ~p ∧ ~ q
p : Matematika tidak mengasyikkan
p : Matematika tidak mengasyikkan
~p : Matematika mengasyikkan
~q : Matematika tidak membosankan
~(p ∨ q) ≅ ~p ∧ ~ q 

sehingga

~p ∧ ~ q : Matematika mengasyikkan dan tidak membosankan
~(p ∨ q) ≅ ~p ∧ ~ q 
sehingga

~p ∧ ~ q : Matematika mengasyikkan dan tidak membosankan
sehingga
~p ∧ ~ q : Matematika mengasyikkan dan tidak membosankan
~p ∧ ~ q : Matematika mengasyikkan dan tidak membosankan



Contoh Soal no 3

Diberikan pernyataan:
p : Tahun ini kemarau panjang.
q : Tahun ini hasil padi meningkat.
Nyatakan dengan kata-kata:
a) p → q
b) ~p → ~q
c) p → ~q


Pembahasan

Implikasi, formatnya adalah "jika p maka q" sehingga:

a) p → q : Jika tahun ini kemarau panjang maka hasil padi meningkatb) ~p → ~q : Jika tahun ini tidak kemarau panjang maka hasil padi tidak meningkat.c) p → ~q : Jika tahun ini kemarau panjang maka hasil padi tidak meningkat.

Negasi dari pernyataan " Matematika tidak mengasyikkan atau membosankan" adalah...

q : Matematika  membosankan

Negasi untuk p dan q masing-masing adalah:

Gunakan dalil de Morgan untuk negasi disjungsi 

Sumber :

•  Anonim. Logika Matematika.  http://www.sekolahmatematika.com. Diakses tanggal 28 Juni 2014 jam 19.45 WIB

• Anonim. Soal pembahasan logika matematika kelas 10 SMA http://matematikastudycenter.com.  Diakses tanggal 28 Juni 2014 jam  20.00

TUGAS XII - PROPOSISI

PROPOSISI

Sumber :

1.  Indarti Dina  . Proposisi  www. dina_indarti.staff.gunadarma.ac.id. 

     Diakses tanggal 19 Juni 2014 jam 20.36 WIB

2.  D. Suryadi H.S., Aljabar Logika dan Himpunan, Penerbit Gunadarma, Jakarta, 1995

TUGAS XI - FUNGSI

FUNGSI

TUGAS XI FUNGSI

Fungsi atau Pemetaan

Apa sebenarnya yang dimakasud dengan fungsi atau pemetaan?

Fungsi adalah suatu relasi dari A ke B yang memasangkan setiap anggota A dengan tepat satu anggota B disebut dengan fungsi atau pemetaan dari A ke B. Suatu fungsi umumnya dinotasikan dengan huruf ef kecil (f). Misalny f adalah fungsi yang memtakan dari A ke B, maka fungsi tersebut ditulis

f : A → B

A disebut dengan daerah asal [domain]
B disebut dengan daerah kawan [codomain]

 Jikaf memetakan x ∈ A ke y ∈B maka dapat sobat hitung katakan bahwa y adalah peta dari x dan dapat ditulis f : x → y (f memetakan x ke y) atau y adalah fungsi dari x, y = f(x).

Contoh

Diagram disamping adalah pemetaan f: A → B dengan daerah asal A = {a,b,c,d,e} daerah kawan B = {1,2,3,4,5,6} f(a) = 1; f(b) = 2; f(c) = 3; f(d) = 4; f(e) = 5, sehingga didapat range(daerah hasil) H = {1,2,3,4,5}

 fungsi yang memetakan daerah asal ke daerah kawan bermacam-macam sobat, bisa fungsi sederhana, linier, kuadrat, dan sebagainya.

Contoh
Misal f: R → R dengan f(x+2) = x²-x, tentukan berapa nilai f(x) dan f(1)
Kita misalkan y = x + 2, sehingga x = y-2
f(y) = (y-2)² – (y-2) = y² – 4y + 4 – y +2 = y² -5y + 6
sehingga bisa didapat f(x) = x² -5x + 6
f(1) = 1² -5(1) + 6 = 2

Komposisi Fungsi

Jika  menggabungkan dua fungsi secara berurutan akan menghasilkan sebuah fungsi baru. Apa yang sobat lakukan tersebut disebut dengan mengkomposisikan fungsi dan hasilnya disebutkomposisi fungsi. Coba sobat hitung simak ilustrasi berikut

Pada diagram di atas fungsi f dikomposisikan dengan fungsi g menghasilkan fungsi h. h dinamakan fungsi komposisi dari fungsi f dan g dinotasikan h = f o g (sobat mungkin sering sebut fog atau f bundaran g). Jadi jika kira rinci

• g(y) = g(f(x))
• h(x) =  g(f(x)) atau h (x) = (g o f) (x) = g(f(x))

Buat lebih jelas kita latihan dengan contoh soal berikut

Jika f(x) = 2x² + 1 dan g(x) = x+2
tentukan
a. (g o f ) (x)
b. (g o f ) (5)
c. (f o g) (x)
d. (f o g) (3)

Jawab:
mengkomposisikan fungsi sebenarnya sangat sederhana,  hanya perlu mentaati asas ketika memasukkan nilai x.
a. (g o f ) (x) —> kita masukkan fungsi f sebagai x dalam fungsi g
(g o f ) (x) = g(f(x)) = g (2x²+1) = 2x²+1 + 2 = 2x²+3
b. (g o f ) (5) = 2(5)² + 3 = 53
c. (f o g) (x) –> kita masukkan fungsi g sebagai x dalam fungsi f
(f o g) (x) = f(g(x)) = f (x+2) = 2(x+2)² +1 = 2 (x²+4x+4) +1 = 2x² + 8x +8 + 1 = 2x² + 8x + 9
d. (f o g) (3) = 2(3)² + 8(3) + 9 = 51

Invers Fungsi

Apa itu invers fungsi?  fungsi f: A → B maka invers fungsi dari f dinyatakan dengan f-1: B → A

jika y = f(x) maka x = f^-1(y).
Hasil invers dari suatu fungsi dapat merupakan fungsi atau bukan fungsi. Kapan invers suatu fungsi merupakan fungsi juga? Jawabannya ketik fungsi tersebeut berkorespondensi satu-satu. Ketika suatu fungsi bukan merupkan korespondensi satu-satu maka inversnya bukan merupakan sebuah fungsi melainkan suatu relasi.

Bagaimana Menentukan Invers Suatu Fungsi?

• Invers suatu fungsi dapat ditentukan dengan terlebih dahulu memisalkan fungsinya denga y
• Kemudian menyatakan variabel x sebagai fungsi dari y
• Mengganti y dalam fungsi menjadi x

Contoh
Tentukan ivers dari fungsi   f(x) = 2x + 6
Pembahasan
f(x) = 2x + 6
misal y = 2x + 6
2x = y – 6
x = ½ y – 3
dengan demikian f^-1(y) = ½ y – 3 atau f^-1(x) = ½ x – 3

Contoh 2
Tentukan Invers dari fungsi y = 2x + 3/ 4x + 5
jawab :
y = 2x + 3/ 4x + 5
y (4x + 5) = 2x + 3
4yx + 5y = 2x + 3
4yx – 2x = 3 – 5y
x (4y-2) = 3 – 5y
x = 3 – 5y / 4y-2
atau
x = -5y +3 / 4y – 2
jadi dengan dimikian f^-1 (y) = 2x + 3/ 4x + 5 = -5y +3 / 4y – 2
atau f^-1(x) = -5x +3 / 4x – 2

Sumber: 

Anonim, 2 November 2013 Fungsi komposisi fungdi dan invers fungsi matematika http://rumushitung.com 

diakses pada Kamis 12 Juni 2014 21.00 wib.

TUGAS X RELASI DAN FUNGSI

RELASI 

A. Pengertian Relasi

Anggota sebuah himpunan dapat dihubungkan dengan anggota himpunan lain atau dengan anggota himpunan yang sama. Hubungan tersebut dinamakan dengan Relasi.

Misalkan M = { Ami, Budi, Candra, Dita} dan N = { 1,2,3}. Misalkan Ami berusia 1 tahun, Budi berusia 3 tahun , Candra berusia 2 tahun dan Dita berusia 1 tahun, maka kita dapat menuliskan sebuah himpunan P = { (Ami,1), (Budi,3), (Candra,2), (Dita,1)} dimana P merupakan himpunan pasangan terurut yang menggambarkan hubungan antara himpunan M dan himounan N. 

 Himpunan P merupakan relasi antara himpunan M dan himpunan N dan dapat ditulis sebagai:

P = { (x,y)  I x berusia y, dimana , dimana X  M dan Y  N }

PERKALIAN CARTESIAN DAN RELASI

Misalkan A dan B adalah sembarang himpunan yang tidak kosong. Perkalian Cartesian A × B adalah himpunan semua pasangan terurut (x,y) dimana x  A dan y   B.

A × B = { (x,y) | untuk setiap x  A dan y  B } 

Contoh 

Misalkan C = { 2, 3, 4 } dan D = { x, y }.

C × D = { (2,x) , (2,y) , (3,x) , (3,y) , (4,x) , (4,y) }

D × C = { (x,2) , (y,2) , (x,3) , (y,3) , (x,4) , (y,4) }

Banyaknya anggota himpunan hasil perkalian cartesian A×B sama dengan hasil kali antara banyaknya anggota A dengan banyaknya anggota B .

n(A × B ) = n (A ) × n(B ) .

Pada umumnya, A × B  ≠ B × A . Akan tetapi n(A × B ) = n (B × A ).

Contoh 3

1. Dari contoh 2, diketahui n(C ) = 3 dan n(D) = 2.

Dengan demikian n(C × D ) = 3 × 2 = 6.

2. Dari contoh 1, n(M × N ) = n(N × M ) = 12.

Sebuah relasi R yang memasangkan anggota himpunan A kepada anggota himpunan B, ditulis R : A → B merupakan sebuah himpunan bagian dari perkalian cartesian A × B, ditulis R  A×B.

Jika sebuah relasi R didefinisikan pada himpunan A, ditulis R : A  A, maka R  A × A. 

Contoh 

1. Misalkan C = {2, 3, 4} dan D = {x, y}.

C × D = {(2,x), (2,y), (3,x), (3,y), (4,x), (4,y)}

Sebuah relasi R1: C  D didefinisikan sebagai

R1 = {(2,y) , (3,x) , (4,x), (4,y)}.

Jelas bahwa R1  C × D.

2. Relasi R2 : G  G didefinisikan pada himpunan G = {5, 7, 11} sebagai R2 = {(x,y) |x < y, dimana x, yG}.

Relasi tersebut dapat dinyatakan sebagai R2 = {(5,7),(5,11), (7,11)} dan jelas bahwa R2  G × G.

PENYAJIAN RELASI

Sebuah relasi dapat disajikan dalam beberapa bentuk, yaitu :

—Diagaram panah

 

—Himpunan pasangan berurutan

 

—Diagram Cartesius

 

—Tabel

Kolom pertama tabel menyatakan daerah asal (domain), sedangkan kolom kedua menyatakan daerah hasil (range). Relasi yang telah dijelaskan pada bagian (a) dapat dinyatakan sebagai berikut        

 

—Matriks

 Misalkan R merupakan relasi yang menghubungkan himpunan A = {a₁, a₂, ..., a_m}, dan himpunan B = {b₁, b₂, ... b_m}. Maka relasi tersebut dapat dinyatakan dalam bentuk matriks. 

 

Unsur-unsur m_ij pada matriks tersebut bernilai nol atau satu, tergantung apakah unsur a₁ pada himpunan A rnernpunyai relasi dengan unsur b₁ pada himpunan B. Pernyataan tersebut dapat dinyatakan : 

 

—Graph Berarah

Berbeda dengan ketiga cara di atas, graf tidak digunakan untuk menyajikan relasi dari sebuah himpunan ke himpunan lain, tetapi graf digunakan untuk menyajikan relasi pada sebuah himpunan saja.

Contoh :

Misalkan R = {(a, a), (a, b), (b, a), (b, c), (b, d), (c, a), (c, d), (d, b)}

adalah sebuah relasi pada himpunan {a, b, c, d}. Relasi ini dapat disajikan dengan graf berarah berikut:

 

RELASI INVERS

Setiap relasi R dari himpunan A kepada himpunan B memiliki invers yang dinamakan R-1 dari himpunan B kepada himpunan A, yang ditulis sebagai

R-1 = { ( y , x )  ( x , y )  R }

Dengan kata lain, relasi invers R-1 dari R mengandung pasangan-pasangan terurut yang bila dibalikkan akan terkandung dalam relasi R .

Contoh 

Misalkan A = {1, 2, 3}, B = {a, b} dan relasi R = {(1,a),(2,a),(2,b) ,(3,a)} merupakan relasi dari A pada B. Invers dari relasi R adalah relasi

R-1 = { (a,1) , (a,2) , (b,2) , (a,3) }.

Contoh 

Misalkan W = {a, b, c}, relasi R = {(a,b) , (a,c) , (c,c) , (c,b)} merupakan relasi pada W. Invers dari relasi R adalah relasi

R-1 = { (b,a) , (c,a) , (c,c) , (b,c) }.

KOMPOSISI RELASI

Misalkan R relasi dari himpunan A ke himpunan B dan S relasi dari himpunan B ke himpunan C. Didefinisikan relasi baru dari himpunan A ke himpunan C, ditulis R S yang beranggotakan semua pasangan terurut (a,c) yang memenuhi (a,b)  R dan (b,c)  S, atau dapat dinyatakan sebagai:

R S = {(a,c)| b  B yang memenuhi (a,b)  R dan (b,c)  S}

Misalkan A = {x,y,z}, B = {a,b,c,d}, C = {1,2,3,4,5}. R relasi dari A ke B dan S relasi dari B ke C.

Misalkan R = {(x,a),(x,b),(y,b),(y,c),(y,d),(z,d)} dan

S = {(a,1),(a,3),(b,2),(b,3),(b,5),(d,3),(d,4)}maka

R S={(x,1),(x,2),(x,3),(x,5),(y,2),(y,3),(y,5),(y,4),(z,3),(z,4)}.

SIFAT RELASI

Misalkan R sebuah relasi yang didefinisikan pada himpunan A. Relasi R dikatakan bersifat refleksif jika untuk setiap a  A berlaku (a,a)  R.

Contoh 

Diketahui A = {1, 2, 3}. Pada A didefinisikan relasi R1 = {(1,1), (1,2), (2,2), (2,3) , (3,3) , (3,2)}. Relasi R1 tersebut bersifat refleksif.

Contoh 

Diketahui B = {2,4,5}. Pada B didefinisikan relasi R2 = {(x,y) x kelipatan y, x, y  B}. Maka R2 = {(2,2), (4,4), (5,5), (4,2)}. Relasi R2 tersebut bersifat refleks

Relasi R bersifat simetris jika untuk setiap (a,b)  R berlaku (b,a)  R.

Contoh

Diketahui A = { 1, 2, 3 }. Pada A didefinisikan relasi R4 = {(1,1) , (1,2) , (2,2) , (2,1) , (3,3)}. Relasi R4 tersebut bersifat simetris.

Contoh 13

Diketahui B = { 2, 4, 5 }. Pada B didefinisikan relasi R5 = { (x,y)  x kelipatan y , x, y  B } = {(2,2) , (4,4) , (5,5) , (4,2)}. Relasi R5 tersebut tidak bersifat simetris karena (4,2)  R5 tetapi (2,4)  R5. 

Relasi R bersifat transitif, jika untuk setiap (a,b)R dan (b,c)R berlaku (a,c)R.

Contoh

Diketahui A = { 1, 2, 3 }.

Pada A didefinisikan relasi R6 = {(1,1) , (1,2) , (2,2) , (2,1) , (3,3)}

Relasi R6 tersebut bersifat transitif.

Contoh 

Relasi R7 = {(1,1) , (1,2) , (2,2) , (2,3) , (3,3) , (3,2)} yang didefinisikan pada himpunan A = {1, 2, 3 } tidak bersifat transitif, karena terdapat (1,2)  R7 dan (2,3)  R7, tetapi (1,3)  R7.

Relasi R dikatakan bersifat antisimetris jika untuk setiap (a,b)  R dan (b,a)  R berlaku a = b.

Contoh 

Pada himpunan B = { 2, 4, 5 } didefinisikan relasi R8 = { (x,y)  x kelipatan y , x,y  B }.

Dengan demikian R8 = {(2,2),(4,4),(5,5),(4,2)}. Relasi R8 tersebut bersifat antisimetris.

Contoh 

Diketahui A = { 1, 2, 3 }.

Pada A didefinisikan relasi R9 = { (1,1) , (1,2) , (2,2) , (2,1) , (3,3) }

Relasi R9 tersebut tidak bersifat antisimetris karena terdapat (1,2)R9 dan (2,1)  R9, tetapi 1  2.

RELASI EKIVALEN

Relasi R disebut sebagai sebuah relasi ekivalen jika relasi tersebut bersifat refleksif, simetris dan transitif.

Contoh 18

Diketahui A = { 1, 2, 3 }.

Pada A didefinisikan relasi R1 = { (1,1) , (1,2) , (2,2) , (2,1) , (3,3) }

Relasi R1 tersebut bersifat refleksif, simetris dan transitif. Oleh karena itu relasi R1 merupakan relasi ekivalen.

Contoh 19

Diketahui B = { 2, 4, 5 }. Pada B didefinisikan relasi R2 = { (x,y)  x kelipatan y , x, y  B } maka R2 = { (2,2) , (4,4) , (5,5) , (4,2) }.

Relasi R2 tersebut tidak bersifat simetris, oleh karena itu relasi tersebut bukan relasi ekivalen.

RELASI PENGURUTAN SEBAGIAN (PARTIAL ORDERING)

Relasi R disebut sebagai sebuah relasi pengurutan sebagian (partial ordering), jika relasi tersebut bersifat refleksif, transitif dan antisimetris.

Contoh 20

Diketahui A = { 1, 2, 3 }. Pada A didefinisikan relasi R3 = { (1,1) , (1,2) , (2,2) , (2,1) , (3,3) }. Relasi R3 tersebut bersifat refleksif dan transitif, tetapi tidak bersifat antisimetris. Oleh karena itu relasi tersebut bukan merupakan relasi pengurutan sebagian.

Contoh 21

Diketahui B = { 2, 4, 5 }. Pada B didefinisikan relasi R4 = { (x,y)  x kelipatan y , x,y  B } maka R4 = { (2,2) , (4,4) , (5,5) , (4,2) }.

Relasi R4 tersebut bersifat refleksif, antisimetris dan transitif. Oleh karena itu relasi tersebut merupakan relasi pengurutan sebagian.

Daftar Referensi

Suryadi, H.S. 1991. Aljabar, Logika dan Himpunan, seri diktat kuliah Gunadarma. Depok.

Pardede, C. 2003. Lecture Notes Logika Matematika. Universitas Gunadarma. Depok.

Angga Faizul (2012) Relasi http://studio-ilmu.blogspot.com/2012/09, diakses  Jumat 9 Mei 2014 pukul 17.00

Aenifarida (2013) Cara menyatakan relasi dalam matematika  http://aenifarida.wordpress.com diakses Jumat 9 Mei 2014 pukul 17.00.

TUGAS XIV- TUGAS BEBAS

HAYAO MIYAZAKI

Sutradara Animasi Fenomena

Hayao Miyazaki dan Studio Gibli membawa sudut pandang yang berbeda dan fenomenal dalam dunia animasi.

Hayao Miyazaki, sutradara animasi yang berasal dari Jepang membuat saya semakin mencintai film-film animasi. Karya-karya beliau yang disuguhkan dengan goresan tinta yang apik,  alur cerita yang mengalir dengan runut dan mudah dimengerti serta tak lupa iringan musik yang indah membuat orang yang pertama kali menonton karyanya akan langsung jatuh cinta. Salah satu karyanya "My Neighbor Totoro" adalah awal mula saya mengagumi film-film animasi karya Hayao Miyazaki.

Hayao Miyazaki berhasil menerjemahkan dunia nyata dalam pandangan anak-anak yang murni. Pelajaran-pelajaran hidup banyak ditemui disana terutama tentang arti berjuang dan tidak pantang menyerah, bisa jadi karena beliau dilahirkan pada saat-saat yang sulit sekitar tahun 1941 dimana saat itu dunia berada pada masa perang.

Film Grave of Fireflies (1988) yang menceritakan perjuangan dua anak kakak -beradik yang bertahan hidup di masa perang berhasil menyuguhkan dampak perang yang mengerikan bagi kehidupan anak-anak lewat animasi yang indah. Pesan untuk selalu menjaga kedamaian dunia dan anti perang dapat disampaikan dengan baik dan efektif tanpa kesan menggurui...Penonton digiring untuk melihat dampak perang dari kacamata  anak-anak yang masih polos dan murni.

Yang menjadi ciri khas di setiap film animasi karya Hayao Miyazaki adalah peran utama protagonis yang selalu dimainkan oleh seorang anak perempuan. Hampir seluruh tokohnya mempunyai sifat yang pantang menyerah, ceria, ingin mengenal dunia dengan cara yang berbeda hingga tidak takut dengan perubahan dan berusaha untuk beradaptasi dengan lingkungan barunya.

Perubahan tempat tinggal,  teman,  dan lingkungan bukan hal yang mudah untuk dihadapi oleh anak-anak...perubahan selalu membawa dampak yang mungkin tidak disadari oleh orang tua..lewat film " My Neighbor Totoro" kita merasakan bagaimana perjuangan Mei dan Satsuki yang harus pindah dari kota yang hiruk pikuk ke sebuah desa kecil yang alamnya masih asli. Bagaimana mereka menghadapi semuanya tanpa kehadiran ibunya yang saat itu lagi dirawat di rumah sakit  dengan tetap ceria, menerima perubahan dengan tawa dan menghormati alam sekitarnya, meski dalam hati kecilnya mereka sangat merindukan sosok ibu yang tidak dapat tergantikan oleh siapapun. 

Bagaimana mereka bisa  menikmati pertemanan yang terjalin indah dengan Totoro, saling menjaga dan bergantung satu sama lain, meski kadang pertengkaran terjadi, tapi disana kita diajarkan untuk mencintai keluarga dan saling menyayangi. Satsuki yang berusia 10 tahun sebagai seorang kakak dituntut untuk menjaga dan melindungi adiknya Mei yang berusia 4 tahun, yang masih polos dan kadang keras kepala...Pesan yang disampaikan untuk mencintai keluarga, alam dan persahabatan dapat disampaikan dengan cara yang sederhana tanpa menghilangkan keindahan disuguhkan dengan animasi indah yang membawa impian kita pada daya khayal masa kecil yang dimiliki oleh setiap anak..

Hayao Miyazaki kadang menyisipkan makhluk - makhluk aneh  yang menjalin persahabatan ataupun mereka berperan sebagai tokoh antagonis pada karyanya dengan cara yang mencengangkan dan jauh dari kesan dipaksakan, mereka hadir dengan natural seakan bagian dari kehidupan sehari-hari dan memenuhi khayalan kita sewaktu kecil tentang kehadiran teman khayalan yang bisa menjadi shelter dan teman berbincang. 

Film " Something borrow" atau " Arriety" mengajarkan kita arti persahabatan yang sesungguhnya, dengan tidak berusaha mencampuri urusan teman tetapi siap ketika diperlukan. Niat baik tidak selamanya menghasilkan keputusan yang tepat. 

Arriety, peri muda umur 12 atau 13 tahun menjalin persahabatan  dengan anak laki-laki yang sedang sakit. Kehadiran Arriety membawa kesan yang sangat meyenangkan bagi seorang anak kecil yang terpaksa harus berpisah dengan dunia hiruk pikuknya  dan tinggal bersama sang nenek yang usia dan lingkungannya berbeda dengan lingkungan tempat dia berasal. Persahabatan yang kadang membuat penonton berkhayal, terjalin natural tanpa banyak dialog, bahasa non verbal cenderung lebih dominan, dan kerapkali kita mengganggap hubungan yang terjalin adalah hubungan romantisme, Hayao Miyazaki berhasil menggiring romantisme ke sisi manusia sebagai makhluk sosial yang memerlukan orang lain dan pengakuan. Perpisahan yang terjadi dikemas denngan adegan yang sangat mengharukan diiringi alunan musik yang indah. Perpisahan yang terjadi menguatkan hati mereka untuk lebih menghargai keluarga dan apa yang dan telah dianugerahkan sama sang penguasa langit dan bumi.. 

Goresan tangan Hayao Miyazaki tak pernah luput menghadirkan kekuatan detil background. Pengaturan komposisi warna,  menggambarkan dunia anak yang penuh warna, penggambaran raut muka setiap tokohnya berhasil menangkap berbagai ekspresi anak yang tidak kaku ketika diterjemahkan pada dunia animasi.

Hayao Miyazaki sang maestro animasi mampu membuat pencinta film animasi mempunyai sudut pandang yang berbeda.Ditengah kemajuan teknologi yang menghadirkan film animasi ke layar dengan komputer, beliau masih setia dengan penggambaran film animasi leawat goresan pensil.

Disaat pencapaian tertinggi...Hayao Miyazaki pada bulan September tahun 2013 mengumumkan mengundurkan diri dari dunia animasi layar lebar, tentu hal ini sangat mengejutkan bagi penggemar film2 dari studio Gibli. walau bagaimanapun karya-karya Hayao Miyazaki membawa pencinta dunia animasi ke ruang rasa yang sulit digambarkan yaitu...semakin jatuh cinta.